已知梯形ABCD中AD‖BC以BD CD为邻边作平行四边形BECD连接AE交BC于点F求证AF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:23:14
已知梯形ABCD中AD‖BC以BD CD为邻边作平行四边形BECD连接AE交BC于点F求证AF=EF
已知梯形ABCD中AD‖BC以BD CD为邻边作平行四边形BECD连接AE交BC于点F
求证AF=EF
已知梯形ABCD中AD‖BC以BD CD为邻边作平行四边形BECD连接AE交BC于点F求证AF=EF
连接DE交BC于点O,作DG平行于AF交BC于G.
因为四边形BECD是平行四边形,所以O是DE的中点,即有DO=EO.
因为DG平行于AF,所以,角DGO=角EFO,而角DOG=角EOF,
所以,三角形DOG全等三角形EOF,所以,DG=EF.
因为AF平行DG,AD平行BC,所以四边形AFGD是平行四边形,
所以,AF=DG,所以AF=EF.
过点A做AG//DC交DC于点G,故梯形ABCD中AG=DC,连接EG。在平行四边形BECD中有DC//BE,DC=BE;故由AG//DC,DC//BE可知AG//BE。又有AG=DC,DC=BE可知AG=BE。由上可知AG平行且等于BE,故四边形ABEG为平行四边形,又有平行四边形对角线相互平分可知对角线AE上有AF=EF.命题即可得证。...
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过点A做AG//DC交DC于点G,故梯形ABCD中AG=DC,连接EG。在平行四边形BECD中有DC//BE,DC=BE;故由AG//DC,DC//BE可知AG//BE。又有AG=DC,DC=BE可知AG=BE。由上可知AG平行且等于BE,故四边形ABEG为平行四边形,又有平行四边形对角线相互平分可知对角线AE上有AF=EF.命题即可得证。
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过A点作AP∥BD交CB的延长线于P ∵AD∥BC∴四边形ADBP是平行四边形 ∴AP=DB=CE ∠P=∠2=∠1 ∵∠AFP=∠CFE ∴⊿APF≌⊿EFC ∴AF=FE ∠