求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:15:28

求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明
求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明

求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明
证明：
f(x)=lnx+2x-6,x>0
求导：
f'(x)=1/x+2>0
所以：
f(x)是单调递增函数
或者：
f(x)=lnx+2x-6
因为：g(x)=lnx和h(x)=2x-6都是单调递增函数
所以：f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数

解，由函数f(x)表达式可知函数定义域为（0，+∞），
函数求导得
f’(x)=（1/x）+2
因为在定义域（0，+∞）上（1/x）+2恒大于0，即函数f(x)导数大于0，
因此函数为增函数

设x2>x1>0
则：f(x2)=ln(x2) +2(x2) -6
f(x1)=ln(x1) +2(x1) -6
f(x2)-f(x1)=(ln(x2) +2(x2) -6) -(ln(x1) +2(x1) -6)
= ln(x2) -ln(x1)+2(x2-x1)
=ln(x2/x1)+2(...

全部展开

设x2>x1>0
则：f(x2)=ln(x2) +2(x2) -6
f(x1)=ln(x1) +2(x1) -6
f(x2)-f(x1)=(ln(x2) +2(x2) -6) -(ln(x1) +2(x1) -6)
= ln(x2) -ln(x1)+2(x2-x1)
=ln(x2/x1)+2(x2-x1)
因为x2>x1>0，所以x2/x1>1,所以 ln(x2/x1) >0 x2-x1>0
所以f(x2)-f(x1)>0,
因此函数f（x）是增函数。

收起

函数f(x)=a/x+2lnx求(fx)单调区间,是函数f(x)=a/x+2lnx。求f(x)单调区间。 求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明 求函数f(x)=x^2lnx的极值 f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值 f'(X)=LnX,求f(X)的导函数 设函数f(2x)＝lnx,求f,(x) 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值 求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢? 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.（详解） 函数f(x)={lnx+2x-6(x>0) -x(x+1)(x≤0)的零点个数是 函数f（x）=x^2-2lnx,求f（x）极值 设函数f(x)=x分之2+lnx,则求f(x)的极值 设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间. 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值 证明f(x)=lnx+2x-6是单调增函数