作业帮f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:27:14
f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数
f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数
f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数
由于f(-x)=ln[-x + √(x^2 + 1)] ≠ f(x),且f(-x)+f(x) ≠ 0
因此,f(x)为非奇非偶函数.
偶函数。。 用 -x 置换 x .
f(-x)+f(x)=ln(x^2+1-x^2)=ln1=0，奇函数。
x+根号下x^2+1恒大于0，则定义域为R，关于原点对称
又 f(-x)=ln(-x+根号下x^2+1)=ln[1/(x+根号下x^2+1)]==ln(x+根号下x^2+1)^-1=-ln(x+根号下x^2+1)=-f(x)
则函数为奇函数
令f(x)=ln(x+√(x²+1))
∵f(-x)=ln(-x+√((-x)²+1))
=ln(-x+√(x²+1))
=ln((-x+√(x²+1))(x+√(x²+1))/(x+√(x²+1)))
...
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令f(x)=ln(x+√(x²+1))
∵f(-x)=ln(-x+√((-x)²+1))
=ln(-x+√(x²+1))
=ln((-x+√(x²+1))(x+√(x²+1))/(x+√(x²+1)))
=ln(1/(x+√(x²+1)))
=-ln(x+√(x²+1))
=-f(x)
∴函数ln(x+√(x²+1))是奇函数。
收起
第一步，先判定义域是否关于x轴对称。可求f(x)的定义域为全体实数，满足要求；
第二步:
f(-x)=ln[-x+根号下(-x)^2+1],把中括号内的式子进行分母有理化，把[-x+根号下(-x)^2+1]看成[-x+根号下(-x)^2+1]/1然后分子分母同乘以(x+根号下x^2+1)可得1/(x+根号下x^2+1),即f(-x)=ln[1/(x+根号下x^2+1)]=-ln(x...
全部展开
第一步，先判定义域是否关于x轴对称。可求f(x)的定义域为全体实数，满足要求；
第二步:
f(-x)=ln[-x+根号下(-x)^2+1],把中括号内的式子进行分母有理化，把[-x+根号下(-x)^2+1]看成[-x+根号下(-x)^2+1]/1然后分子分母同乘以(x+根号下x^2+1)可得1/(x+根号下x^2+1),即f(-x)=ln[1/(x+根号下x^2+1)]=-ln(x+根号下x^2+1)=-f(x);所以是奇函数。
收起
奇函数
=ln[1/(x 根号下x^2 1)] =ln[(x 根号下x^2 1)^(-1)] =-ln(x 根号下x^2 1) =-f(x) f(x)为奇函数 f(x)=ln(2 根号5), x
f(x)=ln(x+√(x^2+1))
=ln[ [(√(x^2+1)+x ]*[√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)-x] ]
=ln[ 1/[√(x^2+1)-x]]
=-ln[√(x^2+1)-x]
=-ln[ -x+√[(-x)^2+1]
=-f(-x)
因x+√(x^2+1)>0
函数是奇函数f(x)=-f(-x)