设n阶方阵满足 ABC=E ,则必有 [ ] a:ACB=E b:CBA=E c:BAC=E d:BCA=E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 01:03:48

设n阶方阵满足 ABC=E ,则必有 [ ] a:ACB=E b:CBA=E c:BAC=E d:BCA=E
设n阶方阵满足 ABC=E ,则必有 [ ]
a:ACB=E b:CBA=E
c:BAC=E d:BCA=E

设n阶方阵满足 ABC=E ,则必有 [ ] a:ACB=E b:CBA=E c:BAC=E d:BCA=E
4正确.
ABC=E
根据结合律,得
A(BC)=E
等式两边取行列式,得
|ABC|=|E|=1
因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1
所以|A|!=0
所以A可逆.
等式两边左乘A逆,右乘A,得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E