若lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根,求[lg(a/b)]^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:59:35

若lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根,求[lg(a/b)]^2的值
若lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根,求[lg(a/b)]^2的值

若lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根,求[lg(a/b)]^2的值
因为
lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根,
所以
lga+lgb=4,lga*lgb=1
从而
[lg(a/b)]^2=(lga-lgb)^2
=(lga+lgb)^2-4lga*lgb
=4^2-4*1
=16-4
=12

[lg(a/b)]^2=[lga-lgb]²=lg²a-2lgalgb+lg²b=(lga+lgb)²-4lgalgb
韦达定理
lga+lgb=4,lga*lgb=1
所以原式=4²-4*1=16-4=12