数列an的前项和为sn=4n^2-n+2,则通项公式是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:40:47

数列an的前项和为sn=4n^2-n+2,则通项公式是
数列an的前项和为sn=4n^2-n+2,则通项公式是

数列an的前项和为sn=4n^2-n+2,则通项公式是
sn=4n^2-n+2 s(n-1)=4(n-1)^2-(n-1)+2
an=sn-s(n-1)=4n^2-4(n-1)^2-1=8n-5 n>=2 时
当n=1时 s1=a1=5
所以通项公式为分段函数
当n=1 s1=5 当n>=2 an=8n-5

a1=s1=4*1^2-1+2=5
sn=4n^2-n+2
s(n-1)=4(n-1)^2-(n-1)+2
=4n^2-8n+4-n+1+2
=4n^2-9n+7
an=sn-s(n-1)
=4n^2-n+2-(4n^2-9n+7)
=4n^2-n+2-4n^2+9n-7
=4n^2-4n^2+9n-n+2-7
=8n-5
an=8n-5(n>=2)

当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=4n^2-n+2-[4(n-1)^2-(n-1)+2]=8n-4-1=8n-5
当n=1时，a1=S1=4-1+2=5
∴通项公式为an={8n-5 (n≥2)
5 (n=1)

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