函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:57:23

函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?
函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?
思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]