如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 20:39:28
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.
http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
在⊙O上取点B关于MN的对称点C,连接AC,BM,CM,则AC就是PA+PB的最小值
连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD
因为 ∠AMN=30°,B为弧AN的中点
所以 ∠BMN=15°
因为 B,C关于MN对称
所以 ∠CMN=15°
所以 ∠AMC=∠AMN+∠CMN=45°
因为 ∠AMC=∠ADC
所以 ∠ADC=45°
因为 DC是⊙O的直径
所以 ∠DAC=90°
因为 MN是⊙o的直径,MN=2
所以 DC=2
因为 ∠DAC=90°,∠ADC=45°
所以 AC=√2
因为 AC就是PA+PB的最小值
所以 PA+PB的最小值为√2
(6-3^1/2)/4