xcosx是不是周期函数,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:28:13

xcosx是不是周期函数,为什么?
xcosx是不是周期函数,为什么?

xcosx是不是周期函数,为什么?
不是
反证法:假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ:
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ
即须 T=nπ=π/2+kπ
T无解.矛盾

法1,用几何画板作图
法2,证明,用反证法,假设存在周期,并设最小正周期为T,展开可发现不可能对等。