f(x)=xsinx,x属于R,求x∈R则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系(详细过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:40:59

f(x)=xsinx,x属于R,求x∈R则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系(详细过程)
f(x)=xsinx,x属于R,求x∈R则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系(详细过程)

f(x)=xsinx,x属于R,求x∈R则f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小关系(详细过程)
由f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) ,x∈R 得 f(x)为偶函数,
所以 f(-4)=f(4)
f(-5π/4)=f(5π/4)
5π/4

f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
f(x)为偶函数,所以比较f(-4),f(4π/3),f(-5π/4)的大小即是比较f(4),f(4π/3),f(5π/4)的大小;
f'(x)=sin(x)+xcos(x)在(π,3/2π)内有f'(x)<0,所以f(x)在(π,3/2π)内递减,因为5π/4<4<4π/3所以f(4π/3)