作业帮请问射影定理是什么?怎样理解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:39:42
请问射影定理是什么?怎样理解?
请问射影定理是什么?怎样理解?
请问射影定理是什么?怎样理解?
直角三角形中做斜边上的高AD,AB方=BD*BC,AC平方=CD*BC,AD平方=BD*CD
由相似三角形推出来的
简单点说 可以用三角形相似来证明 在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90° ∴∠ABD=∠C， 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD 即BD²=AD·DC。其余同理可得可证[1] 有射影定理如下： AB²=AD·AC，BC²=CD·CA 两式相加得： AB²+BC²=（AD·AC）+（CD·AC） =（AD+CD)·AC=AC² 。[1] 用勾股定理证射影定理 ∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD², ∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD. 故AD²=BD×CD. 运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC, AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.