用向量证明直径所对的圆周角是直角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:42:16

用向量证明直径所对的圆周角是直角
用向量证明直径所对的圆周角是直角

用向量证明直径所对的圆周角是直角
设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC＝0
AC＝〇C－〇A,BC＝〇C－〇B
因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以
AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0
所以,∠ACB＝90°
结论得证.

已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0
证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b
则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b
由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b...

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已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0
证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b
则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b
由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0（因为AO，OC都是圆的半径，是相等的）
∴向量AC·向量CB=0
∴∠ACB=90°
∴原命题得证。
注：符号难打，你将就一下哦！

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