如何用向量证明直径所对的圆周角是直角?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:19:39

如何用向量证明直径所对的圆周角是直角?
如何用向量证明直径所对的圆周角是直角?

如何用向量证明直径所对的圆周角是直角?
设直径是AB,半径是R,圆心是O,AB所对圆周角是∠C,则向量CA=OA-OC,CB=OB-OC.
因为|OA|＝|OB|＝|OC|＝R,OA+OB=0
所以CA*CB＝(OA-OC)*(OB-OC)＝OA*OB-OC*(OA+OB)+|OC|^2＝-R^2-0+R^2=0
所以CA与CB垂直,所以∠C＝90°

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