x的平方加y的平方等于4,求2x加y的最大值及最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:39:23

x的平方加y的平方等于4,求2x加y的最大值及最小值
x的平方加y的平方等于4,求2x加y的最大值及最小值

x的平方加y的平方等于4,求2x加y的最大值及最小值
x²+y²=4,由sin²a+cos²a=1
可以设x=2sina,y=3cosa (a属于R)
即(2sina)²+(2cosa)²=4
2x+y
=4sina+2cosa
=√(4²+2²)sin(a+arctg(2/4))
=√20 sin(a+arctg0.5)
由于a属于R,sin(a+arctg0.5)属于[-1,1]
所以2x+y属于[-2√5,2√5].
最大值为2√5,最小值为-2√5.

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