x,y满足(x-1)的平方加(y+2)的平方等于4,求3x-y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 17:53:51

x,y满足(x-1)的平方加(y+2)的平方等于4,求3x-y的最小值
x,y满足(x-1)的平方加(y+2)的平方等于4,求3x-y的最小值

x,y满足(x-1)的平方加(y+2)的平方等于4,求3x-y的最小值
楼主应学会一题多解.楼上的两种解法都不错,分别代表了“数形结合”（其实就是几何法）和“参数法”（就是代数法）.
本人再给你介绍一种解法,也是几何法.
设P（x,y）是圆(x-1)^2+(y+2)^2=4上任一点,则
3x-y
=(3x-y)+[(x-1)^2+(y+2)^2]-4
=x^2+y^2+x+3y+1
=(x+1/2)^2+(y+3/2)^2-3/2
t=(x+1/2)^2+(y+3/2)^2的几何意义是：圆上一点P到点(-1/2,-3/2)距离的平方.
由于圆心 (1,-2) 与点（-1/2,-3/2）的距离为 d=√[(1+1/2)^2+(-2+3/2)^2]=√10/2
且圆的半径为 r=2
所以 t最小值为 (d-r)^2=(√10/2-2)^2=13/2-2√10,
因此,3x-y的最小值为 t-3/2=13/2-2√10-3/2=5-2√10.

(x-1)²+(y+2)²=4
x=1+2sina
y=-2+2cosa
3x-y
=3+6sina+2-2cosa
=5+6sina-2cosa
=5+2√10sin(a+m)
3x-y的最小值5-2√10

画图
(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4是一个圆
S=3x-y可化为y=3x-S可画一系列平行直线，刚好相切时，可分别求最大最小值
由于圆是确定的，直线只有斜率是确定的。截距不定，就为-s.
所以联立方程组求解，10x^2+x(10-6s)+s^2-4s+1=0,求其判别式就可以了。使它的判别式等于零，求出关于s的一元二次方程，然后再另它的判别式为零就可以了。...

全部展开

收起