在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E,求证BE=2分之一AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:46:37

在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E,求证BE=2分之一AD
在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E,
求证BE=2分之一AD

在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E,求证BE=2分之一AD

延长AC、BE交于F

∵Rt△ABC中

  AC=BC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=22.5°

∵AE⊥BE

即AE⊥BF

且AD平分∠CAB

即AE平分∠FAB

∴AE为BF中垂线

∴AB=AF(中垂线上的点到线段两端的距离相等)

∴∠F=∠ABF=(80°-45°)/2=67.5°

∴∠FBC=∠ABF-∠CBA=67.5°-45°=22.5°=∠CAD

在△ADC和△CBF中

∠CAD=∠FBC

AC=CB 

∠ACB=∠FCB=90°

∴△ADC全等△CBF

∴BF=AD

∵AE为BF中垂线

∴BE=BF=1/2BF

∵BF=AD

∴BE=1/2AD

啊~我从来没有打过那么复杂的题~~~

在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高用向量法证明AD^2=BD*AC 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形 在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AD=5,AC=6 求证△ABC是直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证:△DEF是等腰直角三角形 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程 如图 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长 在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,D是BC中点,E是AB上的点,且AE=2BE,求证:AD⊥CE 在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD 在△ABC中,AD是角平分线,AD=D,AB=2AC求证△ABC是直角三角形在△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC求证△ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,求BC的长但怎么证明它是直角三角形?大家要知道三角形ABC还没有证明是直角三角形,怎么证明? 如图,在直角三角形abc中,d是斜边上一点,ac=ad 在直角三角形ABC中,AB=AC=根号2,D为BC的中点,求AD的长. 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的高,AC=16,BC=12,求CD,AD的长 如图,在直角三角形ABC中,角A=Rt角,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC 如图,在直角三角形ABC中,角A=Rt角,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC 在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是边AB上的高.求证AC^2:BC^2=AD:BD