A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零.

A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零. 线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值如果A的特征值是λi、B的特征值是λj,那么能否证得AB的特征值是λiλj A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师?懂了懂了,相似则特征值一定相同,所以如果B是正定矩阵,那B的特征值都大于零,而A的特征值与B相同,所以B也是正定矩阵.老师,这样理解 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的. 高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同 A、B均为正定是对称矩阵,试证AB正定的冲要条件是AB=BA 关于矩阵的迹第一问：我会做.第二问：会做.存在正交矩阵T,使A=TUT',其中（U是有A的特征值值u构成的矩阵,对角线上元素>=0）,所以Tr（AB）=Tr（TUT'B）=Tr（UT'BT）.T'BT也为半正定,其对角线元素大 证明 若A为n阶正定矩阵,则A的所有特征值均为正. 正定矩阵 矩阵 特征值