证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1不算f(x)=x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:21:07
证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1不算f(x)=x
证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1
不算f(x)=x
证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1不算f(x)=x
令g(x)=f(x)+x-1,则g(0)=-1,g(1)=1,有零点定理存在a∈(0,1)使得g(a)=0,即f(a)+a-1=0.
因此,若设h(x)=f(x)[1-f(x)]-x(1-x)=f(x)-x-[f(x)-x][f(x)+x]=[f(x)-x][1-f(x)-x],则h(a)=0,即
f(a)[1-f(a)]-a(1-a)=0即
[f(a)/a][1-f(a)]/(1-a)=1即
{[f(a)-f(0)]/(a-0)}×{[1-f(a)]/(1-a)}=1
由拉格朗日中值定理存在ε1∈(0,a),ε2∈(a,1),使得
f'(ε1)f'(ε2)=1
有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明:f(x)=e^x
已知x∈(0,+∞),f(xy)=f(x)·f(y),当x>1时,f(x)>1,证明f(x)>0
f(xy)=f(x)+f(y) 如何证明f(-1)=0
f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=?
设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x)
设f'(x)∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,证明|f(x)|≤1/2∫(a,b)|f'(x)|dx
f(x)=f'(x) ,f(0)=1,证明f(x)=e的x次方
f(0)=0,且f'(0)存在,证明limx^f(x)=1,(x-----0+)
证明f(x)=x+sinx (0
抽象函数证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(1)≠0证明为偶函数
函数F(x)满足下列性质 f(a+b)=f(a)f(b) f(0)=1 f(x)在x=0处可导 证明对任意X有 f'(x)=f'(0)f(x)
f(x)=|1-1/x|,x>0证明0
已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明(x+1)f(x)≥0
设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有f(1)x
Lim(X趋向于0)f(X)/X=1,f''(X)>0证明f(X)大于等于X
x趋向于0,lim f(x)/x=1,f''(x)>0,证明f(x)>x
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明:f(x)=1