中学数学几何证明题已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点,BD=CE,DC和BE相交于O,M是BE的中点、N是CD的中点,MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q.求证：三角形APQ是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:30:51

中学数学几何证明题已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点,BD=CE,DC和BE相交于O,M是BE的中点、N是CD的中点,MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q.求证：三角形APQ是等腰三角形.
中学数学几何证明题
已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点,BD=CE,DC和BE相交于O,M是BE的中点、N是CD的中点,MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q.求证：三角形APQ是等腰三角形.

中学数学几何证明题已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点,BD=CE,DC和BE相交于O,M是BE的中点、N是CD的中点,MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q.求证：三角形APQ是等腰三角形.
图:

证明:
∵ B、E分别是AB、AC的中点且BD=CE
∴ 2BD=2CE 即AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB
∵
{ BD=CE
{ ∠ABC=∠ACB
{ BC=CB
∴ △DBC≌△ECB(SAS)
∴ ∠DCB=∠EBC
∠BDC=∠BEC
DC=EB
∵ M、N分别是BE、CD的中点
∴ DN=EM
∵ ∠ABC=∠ACB ∠DCB=∠EBC
∴ ∠ABC-∠EBC=∠ACB -∠DCB
即∠ABO=∠ACO
∵
{ ∠ABO=∠ACO
{ BD=CE
{ ∠BDC=∠BEC
∴ △BDO≌△CEO(ASA)
∴ DO=EO
∴ DN-DO=EM-EO
即 OM=ON
∴ ∠ONM=∠OMN
又∵
{ ∠BDC=∠CEB
{ DN=EM
{ ∠ONM=∠OMN
∴ △DNP≌△EMQ(ASA)
∴ ∠DPQ=∠EQP
∴ AP=AQ
∴ △APQ是等腰三角形

楼上正解

楼上的解答很清楚,也很规范,我完全同意

中学数学几何证明题已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点,BD=CE,DC和BE相交于O,M是BE的中点、N是CD的中点,MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q.求证：三角形APQ是等腰三角形. 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：AB/AC=BD/DC 一道简单的几何证明题已知点D是三角形ABC中的任意一点,求证,AB+AC>BD+BC---------------------------- 初中几何题.已知,如图,在rt三角形abc中…… 初一数学几何证明题（三角形辅助线之截长补短）已知三角形ABC中 ,AB=2AC,AD平分角BAC,AD=BD,求证:DC垂直于AC最好有图,不急用,初一下的方法最好./> 初二几何三角形证明题关于初中数学几何证明题已知如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直于AC于E,交AD于点F,试说明角AFE=二分之一（角ABC+角C) 几何证明题,已知,圆内接三角形ABC中,角BAC=45度,角ABC=15度,AD平行OC交BC延长线于D,OC交AB于E,求BC/CD 几何证明题中如何巧妙地构造全等三角形? 一道初中几何证明题已知：三角形ABC,D为BC的中点,∠B=2∠C,BC=2AB.求证：三角形ABD是等边三角形几何证明题（a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之. 几何证明题在三角形ABC中,AB=AC角ABC=60?囚凯`?`DC中角ADC=3O?荄2=AD2+CD2 一道几何题!(在这儿不好画图,也只能用几何语言来表达了,希望能看懂且写出详细过程,三角形ABC中,D在BC上,E在AC上,连结BE AD交于点F.已知,AD是三角形ABC中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC 初二数学几何题,在三角形ABC中三角形几何证明题在三角形ABC中,角EAD=角EDA,角EAC=角B问AD是角BAC的角平分线吗?为什么? 初二上册数学几何证明题在三角形abc中,角a+角b=角c,角B=2角A,求ABC的度数 (一道几何证明题) 在三角形ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB＜1/2∠ABC 几何题谁会啊在三角形ABC中,BF平分角ABC,CE平分角ACB,角A等于60度.证明,BE+FC=BC