已知在数列（an）中,a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2,n属于正整数,bn=1/(an-1),n属于正整数.证明 数列(bn-1)是等比数列求数列（nbn）的前n项和sn重写一遍已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a

已知在数列（an）中,a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2,n属于正整数,bn=1/(an-1),n属于正整数.证明 数列(bn-1)是等比数列求数列（nbn）的前n项和sn重写一遍已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a
已知在数列（an）中,a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2,n属于正整数,bn=1/(an-1),n属于正整数.
证明 数列(bn-1)是等比数列
求数列（nbn）的前n项和sn
重写一遍
已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a（n-1）-2)/(a（n-1）+1),其中n大于等于2，n属于正整数，bn=1/(a（n）-1),n属于正整数.
证明 数列(b（n）-1)是等比数列
求数列（nb（n））的前n项和s（n）
打括号的是下标

已知在数列（an）中,a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2,n属于正整数,bn=1/(an-1),n属于正整数.证明 数列(bn-1)是等比数列求数列（nbn）的前n项和sn重写一遍已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a
抱歉啊 是bn=1/(a(n-1))还是bn=1/((an)-1)

2

已知在数列（an）中，a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2，n属于正整数，bn=1/(an-1),n属于正整数.
证明 数列(bn-1)是等比数列
求数列（nbn）的前n项和sn问题补充：
重写一遍
已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a（n-1）-2)/(a（n-1）+1),其中n大于等于2，n属于正整数，bn...

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已知在数列（an）中，a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2，n属于正整数，bn=1/(an-1),n属于正整数.
证明 数列(bn-1)是等比数列
求数列（nbn）的前n项和sn问题补充：
重写一遍
已知在数列（a（n））中，a1=8/5,an=(4a（n-1）-2)/(a（n-1）+1),其中n大于等于2，n属于正整数，bn=1/(a（n）-1),n属于正整数.
证明 数列(b（n）-1)是等比数列
求数列（nb（n））的前n项和s（n）
打括号的是下标

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bn-1=1/(an-1)-1=（2-an）/(an-1)①
将an=(4an-1-2)/(an-1+1)代入①，得bn-1=1/(an-1)-1=（2/3）[2-a(n-1)]/[a(n-1)-1]
=（2/3）^2[2-a(n-2)]/[a(n-2)-1]=……=（2/3）^（n-1）(2-a1)/(a1-1)=（2/3）^n
所以bn-1是以2/3为首项，2/3为等比的等比数列

an=(4a（n-1）-2)/(a（n-1）+1)=2[2a(n-1)-2]/[a(n-1)+1]
bn-1=(2-an)/(an-1) =2[2-a(n-1)]/{3[a(n-1)-1]} b(n-1)-1=[2-a(n-1)]/[a(n-1)-1]
(bn-1)/[b(n-1)-1]=2/3
因此数列{bn-1}是等比数列。
因此b1=2...

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an=(4a（n-1）-2)/(a（n-1）+1)=2[2a(n-1)-2]/[a(n-1)+1]
bn-1=(2-an)/(an-1) =2[2-a(n-1)]/{3[a(n-1)-1]} b(n-1)-1=[2-a(n-1)]/[a(n-1)-1]
(bn-1)/[b(n-1)-1]=2/3
因此数列{bn-1}是等比数列。
因此b1=2/3,b2=2/3*2/3,....
Sn=2/3[1+2(2/3)+3(2/3)^2+....+n(2/3)^(n-1)] +（1+2+...+n) (1)
2/3Sn=2/3[2/3+2(2/3)^2+......+(n-1)(2/3)^(n-1)+n(2/3)^n] +1/3n(n+1) (2)
(1)-(2):1/3Sn=2/3[1+2/3+(2/3)^2+......+(2/3)^(n-1)-n(2/3)^n]+1/6n(n+1)
=2/3{3[1-(2/3)^n]-n(2/3)^n}+1/2n(n+1)
Sn=6-2(n+3)*(2/3)^n +1/2n(n+1)

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an -1=(4an-1-2)/(an-1+1) -1 =3(an-1-1)/ (an-1+1)
1/(an -1)-1=(an-1+1)/3(an-1 -1)-1=2(2-an-1)/ 3(an-1 -1)
(2-an )/ (an -1) = 2(2-an-1)/ 3(an-1 -1) [ (2-an )/ (an -1)]/[(2-an-1)/...

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an -1=(4an-1-2)/(an-1+1) -1 =3(an-1-1)/ (an-1+1)
1/(an -1)-1=(an-1+1)/3(an-1 -1)-1=2(2-an-1)/ 3(an-1 -1)
(2-an )/ (an -1) = 2(2-an-1)/ 3(an-1 -1) [ (2-an )/ (an -1)]/[(2-an-1)/ (an-1 -1)]=2/3
数列(bn-1)是等比数列首项为2/3，公比为2/3
bn -1=（2/3)^n nbn=n(2/3)^n +n Sn=n（1+n）/2+Tn（Cn=n(2/3)^n）
Tn=6-3(n+3)*(2/3)^(n+1)（错位相减）
Sn＝6-3(n+3)*(2/3)^(n+1)+n(n+1)/2

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bn －1＝1/(an-1)－1=（2-an）/(an-1)
将an=[4a(n-1)-2]/[a(n-1)+1]代入上式子，
得bn－1=[4－2a(n-1)]/[3a(n-1)－3]
＝(2/3)[2-a(n-1)]/[a(n-1)－1]
＝(2/3)[b(n-1)－1]
因为，[bn－1]/)[b(n...

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bn －1＝1/(an-1)－1=（2-an）/(an-1)
将an=[4a(n-1)-2]/[a(n-1)+1]代入上式子，
得bn－1=[4－2a(n-1)]/[3a(n-1)－3]
＝(2/3)[2-a(n-1)]/[a(n-1)－1]
＝(2/3)[b(n-1)－1]
因为，[bn－1]/)[b(n-1)－1]＝2/3，为常数
所以， 数列(b（n）-1)是等比数列
Sn＝b1＋2b2＋……＋nbn
＝(b1－1)＋2(b2－1)＋……＋n(bn－1)＋1＋2＋……＋n
由上一问知道bn－1为等比数列，公比q＝2/3，
所以，qSn＝(b2－1)＋2(b3－1)＋……＋(n-1)(bn－1)＋n[b(n+1)－1]＋qn(n+1)/2
两式相减得
(1－q)Sn=(b1－1)＋(b2－1)＋……＋(bn－1)－n[b(n+1)－1]＋(1－q)n(n+1)/2
对于数列(b（n）-1)
因为，b1＝1/(a1－1)＝5/3
所以，b1 －1＝2/3，q＝2/3
b(n+1)－1＝(2/3)^(n+1)
前n项和＝2－3×(2/3)^(n+1)
代入得
Sn/3＝2－3×(2/3)^(n+1)－n(2/3)^(n+1)＋n(n+1)/6
Sn＝6－3(n＋3)×(2/3)^(n+1)＋n(n+1)/2

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