x,y∈R+ ,且x,y满足方程3x+2y=12;则xy的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:23:30

x,y∈R+ ,且x,y满足方程3x+2y=12;则xy的最大值为多少?
x,y∈R+ ,且x,y满足方程3x+2y=12;则xy的最大值为多少?

x,y∈R+ ,且x,y满足方程3x+2y=12;则xy的最大值为多少?
根据√(ab)≤(a+b)/2 ,即2√(ab)≤(a+b))可以求出
∵2√(3x*2y)≤3x+2y=12 (当3x=2y,取等号)
∴2√(6xy)≤12
∴√(6xy)≤6
∵x>0,y>0
∴不等式√(6xy)≤6二边平方可得
6xy≤36
∴xy≤6(当3x=2y,取等号)
∴xy的最大值为6

由3x+2y=12得 x=4-2y/3
xy=4y-2y²/3
=6-2/3﹙y-3﹚²
≤6
即xy的最大值为6

3x+2y=12≥2√(6xy)(当且仅当3x=2y时取等号)
∴xy≤6