三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 03:40:42

三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见
三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?
采纳第三个回答的人的意见

三个质数的积恰好等于它们和的7倍,那么三个质数中最大的数是几?采纳第三个回答的人的意见
解设三个质数分别为a、b、c则
abc=7(a+b+c)
由质数的性质得,三个质数中必定有一个为7,不妨设c=7
所以：ab=a+b+7
∴ab-a-b+1=8
∴(a-1)(b-1)=8=1×8＝2×4
∴a-1=1,b-1=8或a-1=8,b-1=1或a-1=2,b-1=4或a-1=4,b-1=2
∵a、b为质数,
∴a=3,b=5或a=5,b=3
所以这三个质数为：3、5、7
最大的为7

设三个质数分别是a、b、c，则有：
abc＝7(a＋b＋c)
可见a、b、c中必有一个因数是7，不妨设a＝7，b≤c于是得：
bc＝7＋b＋c
bc－b－c＝7
bc－b－c＋1＝8
即：(b－1)(c－1)＝8
于是可得：b－1＝1，c－1＝8或b－1＝2，c－1＝4
解得：b＝2，c＝9(不是质数，舍去)或b＝3，c＝5
...

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3、5、7

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