行列式的性质与概念.请详细总结与说明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:46:24

行列式的性质与概念.请详细总结与说明.
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行列式的性质与概念.请详细总结与说明.
一行列式是数学中的一个函数,将一个n×n的矩阵A映射到一个标量,记作det(A)或|A|.二现代的行列式概念最早在19世纪末传入中国.1899年,华蘅芳和英国传教士傅兰雅合译了《算式解法》十四卷,其中首次将行列式翻译成“定准数”.1909年顾澄在著作中称之为“定列式”.1935年8月,中国数学会审查各种术语译名,9月教育部公布的《数学名词》中正式将译名定为“行列式”.其后“行列式”作为译名沿用至今.三行列式的基本性质：①在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.②在行列式中,某一行（列）有公因子k,则可以提出k.③在行列式中,某一行（列）的每个元素是两数之和,则此行列式可拆分为两个相加的行列式.④行列式中的两行（列）互换,改变行列式正负符号.⑤在行列式中,有两行（列）对应成比例或相同,则此行列式的值为0.⑥将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.注意：一行（列）的k倍加上另一行（列）,行列式的值改变.⑦将行列式的行列互换,行列式的值不变,其中行列互换相当于转置.⑧行列式的乘法定理：方块矩阵的乘积的行列式等于行列式的乘积.特别的,若将矩阵中的每一行每一列上的数都乘以一个常数r,那么所得到的行列式不是原来的r倍,而是rⁿ倍.

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