不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:37:19

不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢?
不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢?

不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢?
∫ dx/(x² + 2x + 3)
= ∫ dx/[(x + 1)² + 2]
令z = (x + 1)/√2,dz = (1/√2)dx
= ∫ √2•dz/(2z² + 2)
= √2/2•∫ dz/(z² + 1)
= (1/√2)arctan(z) + C
= (1/√2)arctan[(x + 1)/√2] + C