已知函数f(x)=e的x次方-kx,k∈R①当k=1时,函数y=fx的最小值;②若对于任意x∈(0,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:22:02

已知函数f(x)=e的x次方-kx,k∈R①当k=1时,函数y=fx的最小值;②若对于任意x∈(0,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=e的x次方-kx,k∈R
①当k=1时,函数y=fx的最小值;②若对于任意x∈(0,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=e的x次方-kx,k∈R①当k=1时,函数y=fx的最小值;②若对于任意x∈(0,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围.
①f(x)=e^x-x,f'(x)=e^x-1>0,则x>0.
所以,f(x)在区间(-无穷,0)上递减,在区间(0,+无穷)递增.
极小值(也是最小值)为f(0)=1.
②设曲线y=e^x经过原点切线的切点为(t,e^t).
切线斜率为e^t/t,斜率又为y'=e^x(x=t)=e^t,即e^t=e^t/t,t=1.切点为(1,e).
切线的斜率为e.
若对于任意x∈(0,正无穷),f(x)>0恒成立,则实数k的取值范围是(-无穷,e).

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