如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:54:53

如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC

如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
过点D做DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F
由角平分线的性质知道:DE=DF
S三角形ABD:S三角形ACD
=【(AB×DE)÷2】:【(AC×DF)÷2】
=AB:AC
证明完毕

过点D做DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F
由角平分线的性质知道:DE=DF
S三角形ABD=1/2DE×AB
S三角形ACD=1/2DF×AC
通过约分:S三角形ABD:S三角形ACD=S三角形ABD/S三角形ACD=AB/AC=AB:AC