已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 01:38:00

已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值
已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值

已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值
F（p/2,0）,设直线 AB 的方程为 y=k(x-p/2) ,
与抛物线方程联立得 2py=k(2px-p^2) ,
化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2p/k ,y1*y2= -p^2 ,
所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ,
因此 OA*OB=x1*x2+y1*y2=p^2/4-p^2= -3p^2/4 为定值 .

已知抛物线Y²=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X²-9Y²=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程过抛物线y²=2px的焦点直线交抛物线于P1(x1,y2）P2（x2,y2）两点,则x1x2=?y1y2=? 已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值已知抛物线y²=2px(p>O),焦点为F,一直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,已知抛物线y²=2px(p>O),焦点为F,一直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,O).求抛物线在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y²=2px上横坐标为4的点到抛物线的焦点距过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知过抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4 （1）求p的值（2）设动直线y= 已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程. 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且过抛物线y^=2px的焦点F的直线l叫抛物线于A.B两点抛物线y=4px^2的焦点坐标过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程已知抛物线y²=-2px（p＞0）上横坐标为-4的点到它的焦点的距离为10问此抛物线的方程是