作业帮设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.(1),用a,b表示x,y.（2）若x与y的夹角为t,求cost的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:40:19
设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.(1),用a,b表示x,y.（2）若x与y的夹角为t,求cost的值.
设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.
(1),用a,b表示x,y.
（2）若x与y的夹角为t,求cost的值.
设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1.(1),用a,b表示x,y.（2）若x与y的夹角为t,求cost的值.
(1)
a+b=(y-x)+(2x-y)=x
2a+b=(2y-2x)+(2x-y)=y.
(2) cost=x.y/(|x||y|)
由a⊥b知a.b=0.
x.y=(a+b).(2a+b) = a.2a+b.b=2+1=3
x.x=(a+b).(a+b)=a.a+b.b=2
y.y=(2a+b).(2a+b)=4a.a+b.b=5
所以cost=3/(sqrt(2)*sqrt(5))=3/sqrt(10)
(1)y-x=a
2x-y=b
联立得：
x=a+b
y=2a+b
(2)
∵a⊥b
∴|x|=|a+b|=√2
|y|=|2a+b|=√5
∴x^2=2，y^2=5
∵a⊥b
∴a·b=0
∴(y-x)·(2x-y)=0
∴2x·y-y^2-2x^2+x·y=0
3x·y-5-4=0
x·y=3
x·y=|x||y|cost
3=(√10)*cost
∴cost=3/√10=0.3√10
（1）因为 a⊥b且a的绝对值＝b的绝对值＝1
所以 以ab为单位向量建立直角坐标系,a(1,0),b(0,1)
由 a=y-x,b=2x-y
建立如下4个方程
Xy-Xx=1 Yy-Yx=0
2Xx-Xy=0 2Yx-Yy=1
解得Xx=1 Yx=1 Xy=2 Yy=1
所以x(1,1) y(2,1)
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（1）因为 a⊥b且a的绝对值＝b的绝对值＝1
所以 以ab为单位向量建立直角坐标系,a(1,0),b(0,1)
由 a=y-x,b=2x-y
建立如下4个方程
Xy-Xx=1 Yy-Yx=0
2Xx-Xy=0 2Yx-Yy=1
解得Xx=1 Yx=1 Xy=2 Yy=1
所以x(1,1) y(2,1)
x=a+b
y=2a+b
（2）|a|表示向量a的模 a表示向量a
|a|^2=(y-x)＾2＝｜b|^2=(2x-y)^2
化简得2xy=3x^2 xy=3/2x^2
ab垂直, (y-x)(2x-y)=3xy-y^2-2x^2=0
y^2=5/2x^2 |y|=根号10/2|x|
cosn=xy/|x||y|=3根号10/10
夹角为arccos3根号10/10
收起
x=2a；y=