作业帮函数换元法问题!不理解：f（x+1）=x²+3 求f（x） 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:36:05
函数换元法问题!不理解：f（x+1）=x²+3 求f（x） 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
函数换元法问题!不理解：f（x+1）=x²+3 求f（x） 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那
为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
函数换元法问题!不理解：f（x+1）=x²+3 求f（x） 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
当然不可以
f（x+1）=x²+3
你可以通过配方法把他凑成
f（x+1）=x²+3=（x+1)^2-2*(x+1)+4
接着你把每个x+1都当作一个整体换成x
就得到f（x）=x^2-2*x+4
所谓的换元,就是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.
你要换的话必须把x+1作为一个整体.
理论上可以，但函数复杂了，元复杂了就怕你搞混了，而且用t=x+1可以提醒你注意定义域
你说的也是一个办法，问题是用x替换f(x+1), 右边怎么换？因为新x与老x要搞错，我们把新x用x'来表示好吗？ 就是令x'=x+1,把x解出来， x=x'-1,这样就可以把x'-1代替右边式子中的x，
所以f(x')=(x'-1)^2+3=(x')^2-2x'+4, 好，现在去掉这个“ ' ”
于是 f(x)=x^2-2x+4, 这就是你要的答案，
所以用t也好，用x'...
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你说的也是一个办法，问题是用x替换f(x+1), 右边怎么换？因为新x与老x要搞错，我们把新x用x'来表示好吗？ 就是令x'=x+1,把x解出来， x=x'-1,这样就可以把x'-1代替右边式子中的x，
所以f(x')=(x'-1)^2+3=(x')^2-2x'+4, 好，现在去掉这个“ ' ”
于是 f(x)=x^2-2x+4, 这就是你要的答案，
所以用t也好，用x'也好，只是用来暂时代替一下新的x，最后还是要换成x的。现在你明白了吗？
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