用数学归纳法,证:如一个数列通项是n^2/(2n-1)(2n+1),那末此数列前n项和是n(n+1)/2(2n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:01:49

用数学归纳法,证:如一个数列通项是n^2/(2n-1)(2n+1),那末此数列前n项和是n(n+1)/2(2n+1)
用数学归纳法,证:如一个数列通项是n^2/(2n-1)(2n+1),那末此数列前n项和是n(n+1)/2(2n+1)

用数学归纳法,证:如一个数列通项是n^2/(2n-1)(2n+1),那末此数列前n项和是n(n+1)/2(2n+1)
1、当n=1是,第一项是1/3,前n项和是1/3;
2、假设第n项通项是:n^2/(2n-1)(2n+1),前n项和是n(n+1)/2(2n+1)成立;
3、则,对于n+1项,该项是(n+1)^2/(2n+1)(2n+3);前n+1项和是:n(n+1)/2(2n+1)+(n+1)^2/(2n+1)(2n+3)=(n+1)(n+2)/2(2n+3)
=(n+1)(n+1+1)/2(2(n+1)+1)