作业帮一道关于三角恒等式的数学题已知（1+tanα）/（1-tanα）=2001 求证：sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂：【证明】：sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:49:12
一道关于三角恒等式的数学题已知（1+tanα）/（1-tanα）=2001 求证：sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂：【证明】：sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
一道关于三角恒等式的数学题
已知（1+tanα）/（1-tanα）=2001 求证：sec2α+tan2α=2001
如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂：
【证明】：sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α
=[1-cos(π/2+2α）]/sin(π/2+2α）
=tan(π/4+α） （我就是不知道这一步是怎么变过来的,什么公式?）
=（1+tanα)/(1-tanα)
=2001
一道关于三角恒等式的数学题已知（1+tanα）/（1-tanα）=2001 求证：sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂：【证明】：sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
半角公式
tan(x/2)=±（（1-cosx）/1+cosx））^(1/2) =sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx
=[1-cos(π/2+2α）]/sin(π/2+2α）
=2sin^2(π/4+α）/【2sin（π/4+α）cos（π/4+α）】
=tan（π/4+α）
直接按你给出的答案是可以的。那一步要用到倍角公式：
1-cos2α=2(sinα)^2，sin2α=2sinαcosα. 因此
[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=2sin(π/4+α)^2/[2sin(π/4+α)cos(π/4+α)]
=tan(π/+α)
也可以先求出 tanα 的值，tanα = 1000/1001. 然后
全部展开
直接按你给出的答案是可以的。那一步要用到倍角公式：
1-cos2α=2(sinα)^2，sin2α=2sinαcosα. 因此
[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=2sin(π/4+α)^2/[2sin(π/4+α)cos(π/4+α)]
=tan(π/+α)
也可以先求出 tanα 的值，tanα = 1000/1001. 然后
sec2α+tan2α
=(1+sin2α)/cos2α
=[(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα]/[(cosα)^2-(sinα)^2]
=(sinα+cosα)^2/[(cosα+sinα)(cosα-sinα)]
=(sinα+cosα)/(cosα-sinα) (分子分母同时除以cosα)
=(tanα+1)/(1-tanα)
=2001
另外，还可以用万能公式直接代入，但有点麻烦。
收起