定义丨A∩B丨为集合A∩B中元素的个数.若A={a丨1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:39:54
定义丨A∩B丨为集合A∩B中元素的个数.若A={a丨1
定义丨A∩B丨为集合A∩B中元素的个数.若A={a丨1<=a<=2000,a=4k+1,k∈Z},B={
定义|A∩B|为集合A∩B中元素的个数,若A={a| 1≤a≤2000,a=4k+1,k∈Z},
B={b| 1≤a≤3000,b=3k-1,k∈Z},求|A∩B|,请解释(1997-5)/12+1=167个这个式子
定义丨A∩B丨为集合A∩B中元素的个数.若A={a丨1
首先你B写错了,应该是B={b| 1≤b≤3000,b=3k-1,k∈Z},
A表示:在1~2000的整数中,能够表达成4的整数倍加1的形式的数,也就是从这个数中减去1(或5或9……)后能被4整除
B={b| 1≤b≤3000,b=3k-1,k∈Z}={b| 1≤b≤3000,b=3k+2,k∈Z},
B表示:在1~3000的整数中,能够表达成3的整数倍加2的形式的数,也就是从这个数中减去2(或5或8……)后能被3整除
∴A∩B就表示:在1~2000的整数中,既能表示成4的整数倍加1的形式,又能表示成3的整数倍加2的形式的数.为了使他们形式能够统一,从上面可以看出,从这个数中减去5后,就既能被4整除,又能被3整除,即能被12整除.
∴就只需计算1~2000范围内的数,减去5后能被12整除的数有多少个.
∵从2000往下,第一个减去5后能被12整除的数就是1997,即1997-5能被12整除,
∴最终个数=(1997-5)/12+1=167个
(上面的式子为啥要加1是因为:(1997-5)/12表示的是1997-5=1992中有多少组12,但是两头的数(0和1992)都能被12整除,∴要加1才是能被12整除的数的个数)