作业帮正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点且DG=1/4DC,那么BE垂直EG吗,为什么?(不能用相似来证明)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:44:58
正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点且DG=1/4DC,那么BE垂直EG吗,为什么?(不能用相似来证明)
正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点且DG=1/4DC,那么BE垂直EG吗,为什么?(不能用相似来证明)
正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点且DG=1/4DC,那么BE垂直EG吗,为什么?(不能用相似来证明)
点明：
可以证明△CDE≌△BCF；（SAS）
∴∠CFB=∠DEC
∵∠FCG+∠DEC=90
∴∠FCG+∠CFB=90
∴CE⊥BF
延长CE、BA交于P
∴△PAE∽△PBC
∴PA/PB=AE/BC=1/2
∴A是PB的中点,即：AB=1/2PB
在直角三角形PBG中,AG是PB的中线,所以：AG=1/2PB
即：AB=AG
正方形ABCD
则 AB=BC=CD=AD
tan(∠ABE)=AE/AB=(AD/AB)/2=1/2
tan(∠DEG)=DG/DE=(DC/4)/(AD/2)=1/2
故 ∠ABE=∠DEG
同理可得∠AEB=∠DGE
而∠ABE+∠AEB=90°
故∠DEG+∠AEB=90°
故∠GEB=90°
即BE⊥EG
E为AD中点，AE/AB=1/2
由于AD=DC
AG/DE=(1/4DC)/(1/2AD)=1/2
则
△ABEE∽△DEG
且因为
△ABE是直角三角形，所以
∠AEB+∠ABE=90
也就是∠AEB+DEG=90
所以∠BEG=90
故此BE垂直EG
---------以上是用相似三角形的性质，如果不...
全部展开
E为AD中点，AE/AB=1/2
由于AD=DC
AG/DE=(1/4DC)/(1/2AD)=1/2
则
△ABEE∽△DEG
且因为
△ABE是直角三角形，所以
∠AEB+∠ABE=90
也就是∠AEB+DEG=90
所以∠BEG=90
故此BE垂直EG
---------以上是用相似三角形的性质，如果不用相似三角形的性质,只需要直接明确∠ABE=∠DEG就可以了
----换个思路
连接BG，取中点O，连接EO，则EO为AB的平行线，计算EO的长度，和BG的长度，则得到EO=GO=OB也可得到BEG为直角三角形
收起
证明：连接BG
设AB为4a，则AE为2a
那么ED=2a，DG=a,CG=3a,BC=4a
在RT△ABE中
BE*2=AE*2+AB*2
∴BE*2=20a*2
在RT△EDG中
EG*2=ED*2+DG*2
∴EG*2=5a*2
在RT△BGC中
BG*2=BC*2+G...
全部展开
证明：连接BG
设AB为4a，则AE为2a
那么ED=2a，DG=a,CG=3a,BC=4a
在RT△ABE中
BE*2=AE*2+AB*2
∴BE*2=20a*2
在RT△EDG中
EG*2=ED*2+DG*2
∴EG*2=5a*2
在RT△BGC中
BG*2=BC*2+GC*2
∴BG*2=25a*2
在△BEG中
BE*2+EG*2=20a*2=5a*2
=25a*2=BG*2
∴△BEG是直角三角形
∴角BEG=90°
∴BE⊥EG
收起