已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:20:21

已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围

已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围
在Rt⊿ABC中,易知a=csinA,b=ccosA.(0º<A<90º).∴由题设可得4=a+b+c=csinA+ccosA+c=c(sinA+cosA+1).===>(4/c)-1=sinA+cosA=(√2)sin(A+45º).∵0º<A<90º.∴√2/2<sin(A+45º)≤1.∴1<(4/c)-1≤√2.===>2<4/c≤1+√2.===>2>c≥4(√2-1).即c∈[4(√2-1),2).

因为两边之和大于第三边,a+b>C,所以C<2
因为C为斜边为最长边,所以C一定大于平均数4/3
因此4/3

根据已知条件有:c=4-(a+b)或a+b=4-c
因为三角形的一条边小于另两条边之和,所以有:c当三角形为45度的等腰直角三角形时,斜边最短,这时斜边是直角边的根号2倍,即直角边等于4/(1+1+根号2)=4/(2+根号2),其斜边c为4根号2/(2+根号2).
所以,本题的答案为〔4根号2/(2+根号2)〕大...

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根据已知条件有:c=4-(a+b)或a+b=4-c
因为三角形的一条边小于另两条边之和,所以有:c当三角形为45度的等腰直角三角形时,斜边最短,这时斜边是直角边的根号2倍,即直角边等于4/(1+1+根号2)=4/(2+根号2),其斜边c为4根号2/(2+根号2).
所以,本题的答案为〔4根号2/(2+根号2)〕大致的结果为:1.6567

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已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长,且a+b+c=4,求斜边c的取值范围 已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢 已知三角形ABC的三条边长满足a=b+1,ab=12,c=5.三角形ABC是直角三角形吗?证明判断 已知三角形ABC的三边长满足a=b+2,ab=24,c=10,三角形ABC是直角三角形吗,请证明 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证:60|abc. 用本原勾股数解! 已知abc为△ABC的三边长,且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c.证明△ABC为直角三角形. 已知△ABC的三边长a,b,c能构成含有一个元素的集合,那么△ABC一定是( )A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简 |a-b-c|+ |b-c-a|+ |c-a-b| 已知三角形ABC的三边长为a,b是方程x方-(c+4)x+4c+8=0的两根 求证1 三角形为直角三角形若a=b、求三角形三边长 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的平方*c的平方—b的平方*c的平方=a的四次方—b的四次方,则三角形ABC的形状是?A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰直角三角形或直角三角形 已知abc是Rt三角形ABC的三边长,三角形A1B1C1 的三边长分别是2a、2b、2c,那么三角形A1B1C1是直角三角形吗?急啊!好心人帮帮忙啦!谢了! 已知直角三角形ABC的三边长为a,b,c,若(a-5)^2+|b-12|+c^2-26c+169=0,则△ABC是()?A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的三角形C.以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形最好可以教一下.. 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c,试判断三角形abc是否是直角三角形 已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是()A 任意三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理