已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:11:18

已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为?
已知数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为?

已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为?
an=(1+2+...+n)/n
=(1+n)*n/2n
=(1+n)/2
a(n+1)=(n+2)/2
bn=1/an·a(n+1)=4/(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2)
S(bn)=b1+b2+...+bn
=(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/(n+1)-2/(n+2))
=1-2/(n+2)
=n/(n+2)

an=(1+n)/2.===>bn=2[1/(n+1)-1/(n+2)].===>Sn=1-[2/(n+2)]