已知:x>y>0,且xy=1,若x的平方+y的平方≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:44:48

已知:x>y>0,且xy=1,若x的平方+y的平方≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围
已知:x>y>0,且xy=1,若x的平方+y的平方≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围

已知:x>y>0,且xy=1,若x的平方+y的平方≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围
x>y>0 x^2+y^2>0 x-y>0
a≤0时不等式恒成立.
a>0时
x^2+y^2-a(x-y)
=x^2-2xy+y^2-a(x-y)+2xy
=(x-y)^2-a(x-y)+2≥0,恒成立.
对于方程(x-y)^2-a(x-y)+2=0
判别式≤0
a^2-8≤0 00,方程有实根,满足题意.
综上,a的取值范围为(-∞,2√2]

x>y
故x-y〉0
a〈=(x^2+y^2)/(x-y) 即求右式的最小值
右式=（x^2+y^2-2xy+2）/(x-y) [xy=1]
=(x-y) + 2/(x-y)
显然 当且仅当 2/(x-y)=(x-y) 时 有最小值 [他们的乘积是定值]
于是又最小值 2√2

已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值 已知x-3y=0,且xy不等于0,求分式x平方+xy+y平方分之x平方-xy+y平方的值 已知:x>y>0,且xy=1,若x的平方+y的平方≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围 已知：x平方-x=1 y平方-y=1 且x≠y,求x平方+2xy+y平方求：x平方+2xy+y平方的数字值 已知x>y>0,且xy=1,x的平方加y的平方除以x—y的最小值?急需! 已知x的平方-3xy+2y的平方=0且xy不等于0,求x/y+y/x的值. 已知x的平方-4xy+3y的平方=0,且xy不等于0,求x除以y+y除以x的值 已知x的平方-4xy+y的平方=0,且xy不等于0,求x/y+y/x的值 已知|x+2|+(y-1/2)的平方=0,求4xy-[(x平方+5xy-y平方)-(x平方+3xy)]的值 已知x的平方+y的平方=4xy,且x＞y＞0,求x+y除以x-y的值 已知x+y+z=1且 xy+yz+zx=0,求x平方+y平方+z平方 值的 已知2x平方-3xy-2y平方=0,且x>0,y>0,求x+y的和除以x-y的差 若已知X的平方-3XY-4Y的平方=0,且Y不等于0,则X/Y的值为 已知x的平方+y的平方+x的平方×y的平方-4xy+1=0,求(x-y)的2008次方-(xy)的2008次方 已知x平方+y平方-10x-6y+34=0求(x-y/x+y)平方/x平方-y平方/xy乘x平方+2xy+y平方/x平方-xy的值 已知xy为实数,且满足x平方+y平方+xy=1/3,求x+y最大值 若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值 已知x的平方+y的平方＝3xy且xy不等于0,求x平方*y负二次方+x负二次方*y平方