求一数学公式的推导过程锥型的侧面积=πrl 是如何推导来的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:00:16

求一数学公式的推导过程锥型的侧面积=πrl 是如何推导来的呢?
求一数学公式的推导过程
锥型的侧面积=πrl 是如何推导来的呢?

求一数学公式的推导过程锥型的侧面积=πrl 是如何推导来的呢?
未展开时,弧长=2πr
展开后半径为l
那么2πr的弧长对应的圆心角就是x=2π×2πr÷2πl=2πr/l
所以测面积=πllx/2π=πrl

这个很简单,首先先把锥形打开,是一个扇形,我们设这个扇形的圆心角是θ(弧度)
则这个扇形的面积就是侧面积,扇形面积=θ/2π×πl²=θl²/2
现在我们来求θ
根据弧度的定义,θ等于对应弧长除以半径,而对应的弧长就是底面圆的周长,即2πr,所以θ=2πr/l
带入面积公式,面积=2πr/l×l²/2=πrl...

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这个很简单,首先先把锥形打开,是一个扇形,我们设这个扇形的圆心角是θ(弧度)
则这个扇形的面积就是侧面积,扇形面积=θ/2π×πl²=θl²/2
现在我们来求θ
根据弧度的定义,θ等于对应弧长除以半径,而对应的弧长就是底面圆的周长,即2πr,所以θ=2πr/l
带入面积公式,面积=2πr/l×l²/2=πrl

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