高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:24:35

高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.
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高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.
x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)=y,则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5+9/5-6=4/5

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