G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:52:16

G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积
G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积

G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积
过B点做CG的平行线,交AG延长线于D,AG与BC交于O
可以证明三角形COG全等于三角形BOD =>BD=CG=5
由G是重心,所以AG=2GO=GD=3.又BG=4
所以三角形BGD是直角三角形,面积为3*4/2=6
由于三角形BGO和BOD面积相等（同高等底）
所以COG和BOD的面积都是6/2=3
所以三角形BCG面积是6
同样,ACG ABG的面积也都是6(或者由三角形重心得到的性质)
所以,abc的面积为6*3=18

延长AG交BC于D，显然D点是BC的中点，取BG中点为E，连DE。
根据三角形重心性质:S(BCG)=S(CAG)=S(ABG)，AG:GD=2:1，所以
DG=3/2，GE=2,DE=GC/2=5/2[中位线]。
注意:三角形GDE直角三角形，故S(GDE)=3/2。
而S(ABC)=3*S(BCG)=6*S(BGD)=12*S(GDE)=18。

设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0（AG,BG,CG均为向量） G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积 G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积.. 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积. 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= 在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. 三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积设三角形ABC的重心为G,求证：AG+BG+CG=0 （AG、BG、CG上方都有箭头）如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积三角形ABC的重心为G,AG=根号2,BG=根号3CG=根号5求三角形ABC的面积如果三角形ABC的重心为点G,并且AG=根号2,BG=根号3,CG=根号5,求三角形ABC的面积已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几? 三角形重心题目G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积. G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积在三角形abc中,g是三角形的重心,ag垂直gc,ag=3,gc=4,求bg的长. 设G为三角形ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少