作业帮已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:47:39
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹方程
设A(0,0); B(b,0); C(x,y);
由IABI=c=2,所以B(2,0);
a,b,c成等数列,a>c>b,所以a+b=2c=4; (1)
b^2+c^2-a^2=2.b.c.cos(∠A);(2)
由(1),(2)化简得：b.cos(∠A)=2b-3; (3)
又b=√(x^2+y^2); b.cos(∠A)=x;
代入(3)得√(x^2+y^2)=x/2+3/2,化简得：(y^2)/3+((x-1)^2)/4=1;(椭圆方程)
ab为x轴，垂直平分线为y轴。a+b=2c=4，椭圆定义。。。。
a,b,c成等差数列，且a>c>b
则a+b=2c
已知IABI=c=2
所以a+b=4 (1)
即C到定点A,B的距离和等于定值4，其轨迹为椭圆
取AB中点为坐标原点，AB为x轴
所以A(-1, 0) B(1,0)
设C(x,y)
则AC=b=√[(x-1)²+y...
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a,b,c成等差数列，且a>c>b
则a+b=2c
已知IABI=c=2
所以a+b=4 (1)
即C到定点A,B的距离和等于定值4，其轨迹为椭圆
取AB中点为坐标原点，AB为x轴
所以A(-1, 0) B(1,0)
设C(x,y)
则AC=b=√[(x-1)²+y²]
BC=a=√[(x+1)²+y²]
代入(1) √[(x-1)²+y²]=4-√[(x+1)²+y²]
平方化简得 3x²+4x+4y²=0
标准式：(x+2/3)²/(4/9)+y²/(1/3)=1
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