已知指数函数y=a∧x(a>,且a≠1﹚在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:33:59
已知指数函数y=a∧x(a>,且a≠1﹚在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,求实数a的值
已知指数函数y=a∧x(a>,且a≠1﹚在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,求实数a的值
已知指数函数y=a∧x(a>,且a≠1﹚在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,求实数a的值
y=a^x在没有确定a与1的关系要分两种情况;
(1)
如果a>1函数y=a^x在[-1,1]上是增函数,右端点值f(1)最大
f(1)=a
f(-1)= 1/a
其差a-1/a=1
a^2-a-1=0
由求根公式得:
a=(1+√5)/2,
(2)
如果0
解当a>1时,由指数函数y=a∧x在区间[-1,1]上递增
即f(1)-f(-1)=1
即a-a^(-1)=1
即a^2-1=a
即a^2-a-1=0
解得a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2(舍去)
当0<a<1时,由指数函数y=a∧x在区间[-1,1]上递减
即f(-1)-f(1)=1
即a^(-1)-a=1
即1-...
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解当a>1时,由指数函数y=a∧x在区间[-1,1]上递增
即f(1)-f(-1)=1
即a-a^(-1)=1
即a^2-1=a
即a^2-a-1=0
解得a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2(舍去)
当0<a<1时,由指数函数y=a∧x在区间[-1,1]上递减
即f(-1)-f(1)=1
即a^(-1)-a=1
即1-a^2=a
即a^2+a-1=0
解得a=(-1+√5)/2或a=(-1-√5)/2(舍去)
故a=(-1+√5)/2
故综上知a=(1+√5)/2或a=(-1+√5)/2
收起
f(x)=a^x(a>0且a≠1)是指数函数吗?指数函数形式为y=a^x(a>0且a≠1),但此处不是“y”,是“f(x)”
已知指数函数y=a∧x(a>,且a≠1﹚在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,求实数a的值
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已知指数函数y=a^x(a>0,a≠1),在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求a的值
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