急,特好↑100已知三角形ABC为等边三角形,p为三角形ABC内任意一点,PD平行AB交BC与点D,EP平行BC交AC与点E,PF平行AC交AB与点F,若三角形ABC周长为18cm,求PE+PD+PF的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:50:16
急,特好↑100已知三角形ABC为等边三角形,p为三角形ABC内任意一点,PD平行AB交BC与点D,EP平行BC交AC与点E,PF平行AC交AB与点F,若三角形ABC周长为18cm,求PE+PD+PF的值
急,特好↑100
已知三角形ABC为等边三角形,p为三角形ABC内任意一点,PD平行AB交BC与点D,EP平行BC交AC与点E,PF平行AC交AB与点F,若三角形ABC周长为18cm,求PE+PD+PF的值
急,特好↑100已知三角形ABC为等边三角形,p为三角形ABC内任意一点,PD平行AB交BC与点D,EP平行BC交AC与点E,PF平行AC交AB与点F,若三角形ABC周长为18cm,求PE+PD+PF的值
延长EP交AB于G,延长FP交BC于H
∵PD//AB,PE//BC,PF//AC
∴△PFG和△PDH是等边三角形,四边形BDPG和四边形PECH是平行四边形.
∴PF=GP=BD,PD=DH,PE=HC
PE+PD+PF=BD+DH+HC=BC
三角形ABC周长为18cm
BC=6cm
PE+PD+PF=BC=6cm
根据题意,等边三角形ABC被分为三个等腰梯形(为什么是等腰梯形这个好证,你自己在想想~~),且每个等腰梯形的底角都为60度(好证,自己想吧……),根据底角60度的等腰梯下形底边长为上底边长加上腰长,再根据等腰梯形腰相等,可以得出PF+PE+PD=等边三角形的边长=6cm...
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根据题意,等边三角形ABC被分为三个等腰梯形(为什么是等腰梯形这个好证,你自己在想想~~),且每个等腰梯形的底角都为60度(好证,自己想吧……),根据底角60度的等腰梯下形底边长为上底边长加上腰长,再根据等腰梯形腰相等,可以得出PF+PE+PD=等边三角形的边长=6cm
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