设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:41:20

设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an
设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an

设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an

a(n+1)=an+In(1+1/n)
得:
an-a(n-1)=ln[1+1/(n-1)]
a(n-1)-a(n-2)=ln[1+1/(n-2)]
……
a2-a1=ln(1+1/1)
把上面一串式子加起来,有:
an-a1=ln[1+1/(n-1)]+ln[1+1/(n-2)]+……ln(1+1/1)
看这个等式的右边
关于对数的乘法运算有这个公式:ln(a)+ln(b)=ln(ab)
故ln[1+1/(n-1)]+ln[1+1/(n-2)]+……ln(1+1/1)
=ln{[1+1/(n-1)][1+1/(n-2)]……(1+1/1)}

1+1/(n-1)=n/(n-1)
1+1/(n-2)=(n-1)/(n-2)
1+1/(n-3)=(n-2)/(n-3)
……
1+1/1=2/1
看出来了吗?上面一大串式子相乘,最后的结果就是n
故ln{[1+1/(n-1)][1+1/(n-2)]……(1+1/1)}
=ln(n)
因此an-a1=ln(n)
故an=2+ln(n)

不给几分吗
a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnn 然后用累加法
a(n+1)-an=ln(n+1)-lnn
an-a(n-1)=lnn-ln(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=ln(n-1)-ln(n-2)
……
a4-a3=ln4-ln3
a3-a2=ln3-ln2
加起来得到a(n+1)-a2=ln(n+1)-ln2
a2=a1+ln2代入上式得a(n+1)=ln(n+1)+2
最后得到an=lnn+2

设数列{an},a1=2,a(n+1)=an+In·(1+1/n),求an 设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列 设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn 设数列﹛an﹜中,a1+4,an=3a(n-1)+2n-1,求通项an 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列 已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式 (2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和SnRT已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式(2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和Sn是A(n+1) 设数列{an}a1=3,a(n+1)=3an-2 ①求证数列{an-1}是等比数列②求数...设数列{an}a1=3,a(n+1)=3an-2 ①求证数列{an-1}是等比数列②求数列{an}通项公式 设数列an=n^2+λn,a1 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2.(1)设bn=2^n/an,求证:数列{bn}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.a(n+1) 一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn. 数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2)=2a(n+1)-an,n属于N*1.求数列{an}的通项公式2.设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn3.设bn=1/n(12-an)[n属于N*]是否存在最大的整数m,使得 设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”求第二问证明设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1, 数列 设数列{an},a1>0,an=根号[3a(n-1)+4],n-1是下标,证明:|an-4|=2);liman=4设数列{an},a1>0,an=根号[3a(n-1)+4],n-1是下标,(n>=2),证明:|an-4|=2);liman=4 已知数列{an}满足a1=31,a(n)=a(n-1)-2(n大于等于2,n属于自然数)设bn=|an|,求数列{an}的前n项和Tn 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an