c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之-a+b+c求abc分之(a+b)(b+c)(c+a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:42:56

c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之-a+b+c求abc分之(a+b)(b+c)(c+a)的值
c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之-a+b+c
求abc分之(a+b)(b+c)(c+a)的值

c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之-a+b+c求abc分之(a+b)(b+c)(c+a)的值
(1)当a+b+c=0时,a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.
所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc = (-c)(-a)(-b)/abc
=-1
(2)当a+b+c不等于0时,利用等比的性质,可以知道
(a+b-c)/c =(a-b+c)/b= (-a+b+c)/a
=[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(a+b+c)
=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以,(a+b-c)/c=1,(a-b+c)/b=1,(-a+b+c)/a=1
得到,a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a
所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc =2c*2b*2a/abc = 8