若实数m满足m²减m×根号10+1=0,则m四次方+1/m四次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:02:18

若实数m满足m²减m×根号10+1=0,则m四次方+1/m四次方
若实数m满足m²减m×根号10+1=0,则m四次方+1/m四次方

若实数m满足m²减m×根号10+1=0,则m四次方+1/m四次方
由 m²-√10 m+1=0得
√10 m=m²-1
两边平方得
10m²=m^4-2m²+1
化简 m^4=8m²-1
再两边平方得
m^8=64m^4-16m²+1
将 m^4=8m²-1代入整理得
m^8=496m²-63
则 m^4+ 1/m^4=(m^8+1)/m^4
=(496m²-62)/(8m²-1)
=62.