作业帮关于集合的等价关系问：在4个元素的集合上可定义的等价关系有（）个?答案是15个,我认为错误,想找人核实我觉得是12个，想请人对照答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:16:12
关于集合的等价关系问：在4个元素的集合上可定义的等价关系有（）个?答案是15个,我认为错误,想找人核实我觉得是12个，想请人对照答案
关于集合的等价关系
问：在4个元素的集合上可定义的等价关系有（）个?
答案是15个,我认为错误,想找人核实
我觉得是12个，想请人对照答案
关于集合的等价关系问：在4个元素的集合上可定义的等价关系有（）个?答案是15个,我认为错误,想找人核实我觉得是12个，想请人对照答案
含有4个元素的集合,可以构成15个等价关系.
对zhangzhuxueli的回答修改补充如下:
4个元素互不等价,有C(0,4)=1种情形; [C(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类 (分别含元素1,1,2个),共有C(2,4)=6种情形;
4个元素分为2个等价类 (分别含元素1,3个或2,2个),共有C(3,4)+C(2,4)/2=4+3=7种情形;
4个元素属于同一等价类,只有1种情形.
以上情形之和为 1+6+7+1=15.
具体15种不同等价关系的列举请见参考链接.
我认为你的回答正确，理由是：
4个元素互不等价，有C(0,4)=1种情形；[C(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类（分别含元素1，1，2个），共有C(2,4)=6种情形；
4个元素分为两个等价类（分别含元素1，3个），共有C(3,4)=4种情形；
4个元素属于同一等价类，只有1种情形。
以上情形之和...
全部展开
我认为你的回答正确，理由是：
4个元素互不等价，有C(0,4)=1种情形；[C(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类（分别含元素1，1，2个），共有C(2,4)=6种情形；
4个元素分为两个等价类（分别含元素1，3个），共有C(3,4)=4种情形；
4个元素属于同一等价类，只有1种情形。
以上情形之和为 1+6+4+1=12。
我曾经推导过一般结论：
1个元素的集合上可以定义的等价关系有1个；
2个元素的集合上可以定义的等价关系有3个；
n(n是大于1的奇数)个元素的集合上可以定义的等价关系有
1+2^(n-1)个；
n(n是大于2的偶数)个元素的集合上可以定义的等价关系有
1+2^(n-1)+(1/2)C(n/2,n)个.
收起