作业帮设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:34:50
设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.
设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.
设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.
A独有元素2（可以画一个韦恩图）,推出q=6
B一定是{1,3,4,5}的真子集
而若B为单元素集,则其元素必不为整数 不满足B{1,3,4,5}的真子集
而B最多有2个元素 故B为2个元素的集合 此两个元素为X^2+PX+12=0的两根 而此两跟积为12 在{1,3,4,5}中只有3和4满足 即B={3,4}
因为A的补集和B的并集为{1,3,4,5} 而B={3,4}
所以A的补集有元素1和5
再来看A 若A无整数元素 则(A的补集)UB 不可能没有元素2
所以A必有整数元素 而A又不可能是单元素集
A的两根和为5 因为其中一个根是整数 所以另一个根也是整数
即有相异两整数根
而A是U的子集 U中两个元素和为5的只有1,4和2,3
(1)若A={1,4}则Cu(A)={2,3,5} 再与B并 结果必有元素2 矛盾
(2)若A={2,3}则Cu(A)={1,4,5} 和B并 正好等于{1,3,4,5}
所以A={2,3} B={3,4}
而P=-7 Q=6
Q是不是6 P是 -7 A并B是234 是的话我发上步骤，不是我就不丢人了
设x1,x2为B的解，所以有
x1*x2=12
x1+x2=-p
又因为全集U={不超过5的正整数}，所以想x1,x2为正整数
将12进行质因数分解
12=1*12=2*6=3*4
又因为(CuA)UB={1,3,4,5}
所以x1,x2取值为（3，4）
7=-p
p=-7
设x3,x4为A={x|x^2-5...
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设x1,x2为B的解，所以有
x1*x2=12
x1+x2=-p
又因为全集U={不超过5的正整数}，所以想x1,x2为正整数
将12进行质因数分解
12=1*12=2*6=3*4
又因为(CuA)UB={1,3,4,5}
所以x1,x2取值为（3，4）
7=-p
p=-7
设x3,x4为A={x|x^2-5x+q=0}，
所以
x3+x4=5
x3*x4=q
又因为全集U={不超过5的正整数}所以x3,x4均为正整数
将5加数分解为
5=1+4=2+3
又因为(CuA)UB={1,3,4,5}
所以x3,x4取值为(1,4)
q=4
所以AUB={1,3,4}.
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