怎证明在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:40:40

怎证明在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半.
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怎证明在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半.
很简单呀.给我追加10分就好
在三角形ABC的斜边上取点D,使得角CBD=30度
又角B=90度,所以角ABD=60度
因为角A=角ABD=60度,所以三角形ABD为等边三角形
所以AB=AD
又因为角C=角CBD=30度
所以三角形BCD为等腰三角形
BD=CD
所以AD=BD=CD=AB →AC=2AB
证毕

在三角形ABC中 角A=60度 B=90 C=30
取斜边AC的中点D 连结BD
易知 BD=AD （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又 角A=60度 故 三角形ABD为等边三角形
因此 AB=AD=1/2AC

思路：
以直角顶点为顶点在三角形内部做30度角和原来的30度角构成等腰三角形
再证余下的三角形是等边三角形即可
自己作图试试

证法1：

Rt三角形ABC，角C＝90°，AB＝2BC

延长这条直角边BC至D，使得BD＝AB，连接AD

角BCA＝角DCA，BD＝AB，AC＝AC

所以三角形ABC全等于三角形ADC

所以AB＝AD，又BD＝AB

所以三角形ABD是等边三角形

所以角B＝60°

而角BAC＝30°

 

证法2：

在三角形ABC的斜边上取点D，使得角CBD=30度

又角B=90度，所以角ABD=60度

因为角A=角ABD=60度，所以三角形ABD为等边三角形

所以AB=AD

又因为角C=角CBD=30度

所以三角形BCD为等腰三角形

BD=CD

所以AD=BD=CD=AB →AC=2AB

证毕

 

证法3; 

利用正弦定理可证如下

   a/sin30=c/sin90

     得c=2a，

其中，a为30度角对的边，c为90度角对的边 

 

证法4:

 

在三角形ACB中，角C等于90度，角A等于30度

作AD平行且等于CB， DB平行且等于AC 。

所以四边形ACBD为矩形。

所以AB=CD 且互相平分

所以CE=1/2AB

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