证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:18:21

证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]
证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]

证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]
要证arcsinx+arccosx=π/2 arcsinx=π/2-arccosx
2边取正弦
左边=sin(arcsinx)=x
右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x (利用了sinx=cos(π/2-x))
左边=右边
即证

这个证明题用了一个定理：如果一个函数的导数为0，则该函数是一个常数函数
令f(x)=arccosx+ arcsinx，则
f(x)'=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0,说明f(x)是一个恒定不变的常数
而f(0)=arccos0+ arcsin0=PI/2+0=/π2
所以f(x)=PI/2,即arccosx+ arcsinx=π/2
注：f...

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这个证明题用了一个定理：如果一个函数的导数为0，则该函数是一个常数函数
令f(x)=arccosx+ arcsinx，则
f(x)'=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0,说明f(x)是一个恒定不变的常数
而f(0)=arccos0+ arcsin0=PI/2+0=/π2
所以f(x)=PI/2,即arccosx+ arcsinx=π/2
注：f(x)'是指f(x)的导数

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证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1] 应用导函数证明恒等式：arcsinx+arccosx= π/2 arccosx+ arcsinx=PI/2 怎么证明 arcsinx+arccosx=? 数学/arcsinx+arccosx=? 证明：当x>0时,有arcsinx+arccosx=π/2 证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1) 大一高数,证明arcsinx+arccosx=π/2 微分中值定理解, 大一数学题,求①证明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2 证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1] 证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1] 用微分中值定理证明arcsinx+arccosx=派/2 利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1) 利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1) 证明：当绝对值x≤1,恒有arcsinx+arccosx=π/2如题,是关于微积分中值定理 arcsinx+arccosx+? arcsinx=-arccosx?是否正确?若是,如何让证明对1/√(1-x^2)积分后，结果有两个，一个是 arcsinx+C一个是-arccosx+C 利用导数证明：arcsinx+arccosx＝π/2 （－1≤x≤1）