已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1神人们

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:30:39

已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1神人们
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1
神人们

已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1神人们
令x/a=m,y/b=n,z/c=p
m+n+p=1,1/m+1/n+1/p=0,求m^2+n^2+p^2的值.
1/m+1/n+1/p=0,mn+np+mp=0
(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1
所以：m^2+n^2+p^2=1,
即所求的值是1.

白痴哦，x和x2有毛关系。。。

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令x/a=m, y/b=n, z/c=p
m+n+p=1, 1/m+1/n+1/p=0, 求m^2+n^2+p^2的值。
1/m+1/n+1/p=0, mn+np+mp=0
(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1
所以：m^2+n^2+p^2=1，即所求的值是1.
或者:
x/a+y/b+z/c=1得:bcx+acy+abz=abc
a/x+b/y+c/z=0得:ayz+bxz+cxy=0
由ayz+bxz+cxy=0得:
abc(cxy+bxz+ayz)=0
2abc(cxy+bxz+ayz)=0
2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0
由bcx+acy+abz=abc得:
a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2+2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz
因为:2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0,所以:
a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2
两边同时除a^2b^2c^2得:
1=z^2/c^2+x^2/a^2+z^2/c^2
即:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

收起

已知x/y+z=a,y/x+z+b,z/x+y=c,求:a/1+a+b/1+b+c/1+c=1 已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0,求证:(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a) 已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/c+1的值已知:y-z/y+z=a,z-x/z+x=b,x-y/x+y=c,求a+b+c+abc强不要硬算已知a=x/y+z,b=y/z+x,c=z/x+y,且xyz≠0,x+y+z=0,求a/a-1+b/b-1+c/c-1的值已知a=x/y+z,b=y/z+x,c=z/x+y,且xyz≠0,x+y+z=0,求a/a-1+b/b-1+c/c-1的值已知x/y十Z=a,y/Z+x=b,Z/x+y=c,且x+y+Z=0,试求a/1+a十b/1+b十c/1+c的值. 已知x/(b+c-a)=y/(c+a-b)=z/(a+b-c),求证(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0 已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值. 已知x/a-b=y/b-c=z/c-a.求证x+y+z=0. 已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值已知a/x-y=b/y-z=c/z-x求a+b+c的值已知x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z/abc的值已知x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值已知x:y:z=(a-b):(b-c):(c-a),求x+y+z的值已知a（y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-y X=a/b+c Y=b/c+a Z=c/a+b求证 x/1+x + y/1+y + z/1+z=1 填空a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z)=(x+y-z)乘以()